Pomůcka: Význam transformace v přenosové soustavě

Transformace napětí v přenosové soustavě představuje zásadní proces, který umožňuje hospodárný, bezpečný a spolehlivý přenos elektrické energie od zdrojů výroby až ke konečným odběratelům. Elektřina překonává od elektrárny k zásuvce značné vzdálenosti, přičemž je nutné přenášet vysoké výkony s co nejmenšími ztrátami. Současně musí být zajištěny podmínky pro bezpečné napájení běžných spotřebičů v domácnostech i průmyslu. Bez transformace napětí by současná podoba elektrické přenosové soustavy nebyla realizovatelná.

Otázkou je, jak toto při hodinách fyziky nějak názorně demonstrovat? Stačí schéma v učebnici, pár čar na tabuli, případně efektní snímek v prezentaci? A je tím opravdu téma vyčerpáno?

V tomto článku si dovolím popsat některé aspekty výroby demonstrační pomůcky, která může princip přenosové soustavy částečně přiblížit. Nejde o složitý experiment, ve své podstatě by se dal složit z běžných školních pomůcek, jako je školní rozkladný transformátor a výkonný rezistor. Protože však pracujeme s vyšším napětím, je vhodné vytvořit pevnou a trvalou sestavu, aby se předešlo riziku úrazu při opakovaném zapojování a rozebírání.

Je-li experiment uspořádán na panelech s předem připravenými bloky o jasně daných parametrech, získáme nejen spolehlivý výsledek při demonstraci, ale i vyšší bezpečnost při manipulaci. Cílem je především rychle, přehledně a bezpečně ukázat rozdíl mezi přenosem při nízkém a vysokém napětí, včetně vlivu proudu na ztráty ve vedení.

Jakmile studenti na vlastní oči uvidí změny proudu a ztrát při různých úrovních napětí, přestane být transformace abstraktním pojmem a začne dávat svůj smysl. A právě o toto skutečné porozumění by mělo ve výuce jít. Samozřejmě, zatímco učitelé se budou snažit o názornou demonstraci čehokoliv, studenti, kteří svou budoucnost vidí spíše v sebeprezentaci na sociálních sítích, experiment tradičně nezaujme. Ale pojďme společně věřit, že se ve třídě snad ještě najde pár pohledů upřených i na naši pomůcku „in action“.

Popis experimentu:

Vyučující nejdříve připojí žárovku představující spotřebič k AC zdroji přes panel s rezistorem představující vedení distribuční soustavy. Toto vedení má určitý odpor, který je dán jeho konstrukcí a právě jej nám zastupuje použitý výkonový rezistor. Díky odporu ve vedení dochází ke ztrátám. Protože je vedení ke spotřebiči připojeno sériově, je proud omezen a jmenovitého proudu pro plné rozsvícení žárovky nedosáhneme – žárovka sotva žhne, jak ukazuje následující obrázek.

Proud v obvodu, případně napěťový úbytek na vedení, či napětí na žárovce, lze i naměřit. Po následné diskuzi na téma výkonové ztráty ve vedení se lze dobrat k tomu, je potřeba přes vedení „protačovat“ co možná nejmenší proud. K tomu právě může posloužit transformace napětí „nahoru“, kdy potřebný výkon přes vedení lze distribuovat i s malým proudem, ale naopak při velkém napětí.

Připojíme tedy před a za distribuční vedení dvojici transformátorů a na výstup připojí tutéž žárovku jako v předchozí konfiguraci pokusu. Po připojení napájecího AC zdroje žárovka svítí prokazatelně výrazněji než bez použité transformace – viz následující obrázek.

Výsledek experimentu názorně ukazuje to, co jsme potřebovali, tedy význam transformace v přenosové soustavě.

Konstrukce pomůcky:

Schématické uspořádání zobrazuje následující obrázek. Celý experiment rozdělíme na čtyři části:

1. Blok transformace napětí „nahoru“ (transformátor s transformačním poměrem cca 20:1)
2. Blok přenosového vedení (rezistor představující odpor vedení přenosové soustavy)
3. Blok transformace napětí „dolů“ (transformátor s transformačním poměrem cca 1:20)
4. Blok spotřebiče

Hodnota transformačního poměru 20:1 (resp. 1:20) vzešla ze dvou důvodů. Zaprvé byla snaha pomůcku sestavit z dostupných součástek a transformátor z 230 V na 12 V je dostupný a relativně levný v potřebné výkonové řadě (asi 10 VA). Mimochodem… doby, kdy bylo možné si koupit „konfekční“ transformátor téměř libovolných parametrů dávno minuly. Spínané zdroje přivedly dnešní elektrotechniku do stavu, že slovo transformátor se stává sprostým slovem. A zakázková výroba dvou kusů potřebných transformátorů, byť asi lepších parametrů, by pro tuto pomůcku bylo asi trochu drahým dobrodružství. Druhým důvodem byla snaha udržet napětí ve všech částích pomůcky na relativně bezpečné hodnotě, takže se to s transformačním poměrem také nemohlo moc přehánět.

Snaha udržet napětí v oblasti „vysokého napětí“ pod hranicí 50 V, což odpovídalo na vstupu střídavému napětí kolem 3–4 V, zprvu vypadala jako dobrý nápad. Jak uvidíme dále, nakonec jsme to ale museli opustit. Podle teorie vše vypadalo nadějně, kdyby vstupu bylo napětí 3–4 V, mohli bychom se v oblasti „vysokého“ napětí pohybovat kolem hranice 50 V. Na výstupu celé soustavy by pak mohlo být napětí (při zohledněním celkových ztrát transformace) asi 1,5–2 V. Jako demonstrační spotřebič bychom mohli použít standardní žárovku 1,5V/0,3A (0,45W) s paticí E10 (závit). A kdyby snad někdo toužil po výraznějším výkonu na výstupu, možná by bylo možné použít i kryptonovou žárovku, která pro svůj svit potřebuje proud okolo 750 mA. Nevýhodou této žárovky je ale nejen její dostupnost, ale především její patice typu P13,5s, která je pro nějakou konstrukci ještě hůře dostupnější.

Problém této koncepce ale naráží na několik technických zádrhelů. Je pravda, že v učebnici se o transformátoru dovíme cosi o transformačním poměru, počtu závitů, případně o poměrech napětí a proudech. To, co ve standardní učebnici středoškolské fyziky není, je spousta technických detailů, díky kterým transformátor funguje tak, jak potřebujeme. Kupříkladu transformátor 230V/12V je vytvořen tak, aby feromagnetické jádro bylo syceno stranou 230V, kde je velké množství závitů – tedy malý odpor a velká indukčnost. Jak se ale bude chovat tentýž transformátor, když jej funkčně otočíme a bude jej napájet nízkým napětím na straně 12 V. Opravdu bychom připojeným napětím AC 12 V dosáhli na druhé straně napětí 230 V na výstupu? Bohužel ne! Toto vinutí má malý počet závitů a je z výrazně tlustšího drátu. Malý počet závitů nedosáhne na dostatečnou magnetizaci jádra a malý odpor zapříčiní poměrně velký „jalový“ proud, který akorát bude zatěžovat napájecí zdroj.

Takže je jasné, že při obrácení našeho síťového transformátoru při transformaci „nahoru“ nemáme šanci dosáhnout jmenovitého transformačního poměru. A to ani při použití napětí 12 V, natož pak při napětí 3–4 V. Takže máme dvě možnosti, nechat si skutečně navinout transformátor pro daný účel, nebo přejít na vyšší vstupní napětí, které zajistí lepší sycení jádra a pochopitelně i tak počítat s nižším transformačním poměrem.

Do oka nám padl pro napájení celé pomůcky AC adaptér 230 V/9 V (14 W), který zde zbyl z nějaké dříve používané experimentální sady, ale dá se stále ještě zakoupit (kupříkladu u firmy Půhy.cz). Má to i tu výhodu, že lze experiment provádět ve třídě bez demonstračního regulovatelného AC rozvodu. Pochopitelně se v oblasti „vysokého“ napětí dostáváme do oblasti napětí cca 100 V, což zvyšuje požadavky na bezpečnost provozu (předvádí jen učitel, žák nikdy!) a v celém návrhu experimentu (je třeba použít vodiče pro 230 V a vše dobře izolovat). Trochu štěstím je to, že napětí 100 V je díky oddělení transformátorem plovoucí, podobně jako když staří televizáci zkoušeli televize přes oddělovací trafo, ale jistota dobré izolace je jistota.

Jak bylo naznačené, pro obě transformace jsou použity stejné transformátory 230V/12V se příkonem 10 VA. Výkonově je určitě lepší se spotřebičem pohybovat někde pod hranicí 50% výkonu transformátorů. Jako zátěž jsme tedy použili motocyklovou (speciálně pro „trabantisty“: automobilovou 😊) žárovkou 6 V/5 W. Tato žárovka je asi tak výkonově nejvyšší možná, pokud by se nám podařilo získat transformátor výkonnější, bylo by to lepší. Ale v  této kombinaci – transformátory 10 VA a žárovka 5 W – to je proveditelné a průkazné.

Návrh parametrů pomůcky

Bloky transformátorů

Transformátory jsou přišroubovány na samostatné panely, které lze realizovat z plastové desky nebo sololity. Vstupu a výstupu řešeny jsou pomocí banánkových zdířek, což je ve škole klasika, ale upřímně řečeno v oblasti „vysokého“ napětí to není ideální. Manipulace s celou pomůckou je vždy nutná při vypnutém napájení!

Vstupní napětí je AC 9V ze síťového adaptéru AC–AC 9 V (14 W). Naprázdno zdroj dává asi 11 V, při připojení 6 V/5 W žárovky přes dvojici transformátorů („nahoru“ a „dolů“) se částečně projeví určitá měkkost tohoto zdroje a napětí na adaptéru klesne na 9,9 V, což ale není vůbec špatné. Problém trochu nastává při transformaci „nahoru“, což již bylo ale naznačeno. Takže na výstupu prvního transformátoru v části „vysokého“ napětí nedosáhneme očekávaných 200 V, ale jen 108–110 V (při zátěži žárovkou na konci vedení). Transformační poměr je tedy proti učebnicovému očekávání přibližně poloviční.

Naopak transformace „dolů“ se svým charakterem přibližuje tomu, k čemu byl transformátor navržen, takže z napětí 107–110 V dostáváme na výstupu 5–5,1 V (opět již při zátěži žárovkou). To na slušné rozsvícení stačí. Žárovka sice nesvítí na své nominální napětí, ale svit je dostatečně jasný. Zapojení odporu vedení do „vysokonapěťové“ části není potřebné, neboť se na svitu příliš neprojeví, ale je určitě dobré před finální realizací pomůcky to vyzkoušet – viz následující obrázek.

Jen pro zajímavost hodnoty napětí při nezatížené soustavě (bez výstupní žárovky) jsou: 11,3 V (napáječ), 155 V transformace nahoru, 10,7 V transformace dolů. Pokud bychom použili kupříkladu motocyklovou žárovku 6 V/3 W, mohli bychom tak zmenšit projev celkové měkkosti zapojení a dosáhnout i na avizovaných 6 V na výstupu.

Blok vedení

Blok vedení je možné realizovat buď jedním výkonovým rezistorem, který je vřazen do jednoho z vodičů, nebo dvojicí polovičních odporů zapojených na oba vodiče (tam a zpět).

Klíčová je však nyní pro nastavení celého experimentu hodnota odporu tohoto rezistoru. Překvapivě je nejdůležitější nastavení této hodnoty pro okamžik, kdy jej budeme používat při nízkém napětí. Je potřeba nastavit odpor vedení tak, aby žárovka při použití bez transformace aspoň trochu svítila (žhnula).

Aby žárovka při připojeném vedení (s odporem R) na zdroj trochu žhnula, potřebujeme, aby místo jmenovitého výkonu 5 W byl na žárovce výkon cca 1 W.

Jmenovitý odpor žárovky při plném svitu předpokládejme 7,2 Ω.

Při žhnutí žárovky nedosáhneme plné pracovní teploty, odpor vlákna tedy bude trochu nižší. Nejlepší je tento odpor přímo proměřit při připojení žárovky ke zdroji s regulovatelným výstupním proudem. Při nedostatečném zahřátí vlákna uvažovat odporem vlákna asi poloviční, tedy 3,5 Ω.

V naší konfiguraci je při žhnutí na žárovce napětí asi 2 V (viz předešlý obrázek) a proud je asi 580 mA, což tak té hodnotě 3,5 Ω vcelku odpovídá.

Pro pětinový výkon P_MIN = 1 W budeme potřebovat, aby žárovkou procházel proud I_MIN:

Pokud budeme předpokládat na vstupu napětí U_IN = 10 V (výstup z AC–AC 9V adaptéru), budeme celkový odpor zapojení pro proud I_MIN = 535 mA následující:

Což odpovídá odporu vedení 15,2 Ω (18,7–3,5). To je docela dobré s ohledem na výrobní řadu výkonových rezistorů, jelikož můžeme použít rezistor o odporu 15 Ω. My jsme v naší konfiguraci použili rezistor 50 W, který je předimenzovaný, ale líbilo se nám nejen jeho eloxované pouzdro, ale především to, že jeho pouzdro umožnilo jeho pevné přišroubování na demonstrační panel.

Hodnota výkonu použitého rezistoru je také třeba trochu promyslet. Ztrátový výkon P_ZV na vedení pak totiž bude:

A to při použití 5W rezistoru jdeme docela na kraj jeho možností. Takže spíše bychom doporučovali použít rezistor o výkonu aspoň 10 W.

Asi by se hodilo zkontrolovat, jak tato konfigurace bude fungovat při transformaci „nahoru“.

Ve „vysokonapěťové“ části je napětí cca 108 V. Na výstupu celé soustavy je napětí 5,1 V a přes připojenou žárovku protéká proud 760 mA. Všechny tyto hodnoty byly naměřeny na našem prototypu pomůcky.

Žárovka tedy svítí s výkonem P_Ž:

Tento výkon se přenáší ve „vysokonapěťové“ části při napětí 108 V. Tomu odpovídá proud I_VN:

To na vedení odpovídá ztrátovému výkonu P_ZV:

To je i s přihlédnutím na ztráty při naší transformaci natolik zanedbatelné, že se tato ztráta na svitu žárovky neprojeví.

Stavba pomůcky

Jak již bylo v předešlém textu naznačeno, pomůcka je složena z dvojice standardních síťových transformátorů 230 V/12 V (10 VA). Každý z transformátorů je na své vlastní destičce, která umožňuje buď variantu položení na desce stolu (viz následující obrázek), nebo při vyklopení nožiček postavit na stole. Při návrhu tvaru nožiček je třeba zohlednit, že těžiště transformátorů je dominantním příspěvkem do celkové stability panelu. Transformátory jsou připájeny na destičky cuprexitu, která je přimontována na destičce panelu tak, aby spoje byly panelem kryty. Vodiče jsou vyvedeny za destičku na zdířky pro připojovací banánky a všechny spoje jsou zaizolovány dvěma vrstvami smršťovací bužírky. Právě použití banánků pro propojení panelů je z hlediska bezpečnosti tím nejslabším článkem. V tomto směru pomůcka vyžaduje při použití transformátorů manipulaci při odpojeném napájecím zdroji. Jsme si vědomi, že do budoucna je potřeba promyslet nějaký bezpečnější způsob propojování panelů!

Panel vedení je osazen jedním výkonovým rezistorem o odporu 15 Ω na jednom vodiči. Při další stavbě pomůcky je na zváženou, zda nepoužít rezistory dva (každý na jednom vodiči) každý o odporu 8 Ω.

Jako spotřebič zobrazující velikost přeneseného výkonu slouží motocyklová žárovka 6 V/5 W s paticí BA15s, žárovka i patice rovnou s vyvedenými dvěma vodiči se dají zakoupit v autodílech. Opět je na zváženou, zda nepoužít žárovku 6 V/3 W, možná pak by to chtělo trochu zvýšit odpor vedení. Žárovka je namontována na plastové krabičce, která nám pro tyto účely padla do oka v obchodě s elektrosoučástkami. Lze ale použít i dřevěnou (sololitovou) destičku, na kterou společně s paticí pro žárovku přimontujeme i dvě zdířky pro banánky. Pro nevzhlednou část šedé patice žárovky jsme na 3D tiskárně vyrobili krycí límec, ale to je jen kosmetika.

Ve výše popsané konfiguraci pomůcka funguje prokazatelně. Tedy při přímém připojení žárovka žhne, takže to vyvolává pocit, že nějaká elektřina prošla, ale že jí asi není mnoho. Při použití transformace žárovka svítí – jak jsme výše spočítali, není to plný svit 5 W, ale svít je výrazně větší než v předchozím případě. A to je to, co nám pro tuto demonstraci stačí.

Cenově pomůcka je na tom již trochu hůře. Bižuterie, jako jsou zdířky, žárovka s paticí, výkonový rezistor a banánky lze pořídit do dvou set korun. Horší to bude s ostatními díly. Díky tomu, že transformátory jsou již trochu na pultech elektro obchodů určitými „exoty“, je třeba opravdu dobře hledat. Cenový rozptyl použitých transformátorů 230 V/12 V (10 VA) byl věru pozoruhodný! Nejnižší cena (firma Hadex) byla 160 Kč/ks, většina prodejců se však pohybovala v cenové relaci 400–600 Kč/ks. A to je při nákupu dvou kusů znatelný rozdíl! Je třeba upozornit před nákupem tzv. transformátorů pro různé LED pásky. Ono se tomu říká transformátor, ale v dnešní době jde spíše o spínaný zdroj. Napěťově i výkonově by to odpovídalo tomu, co potřebujeme, ale holý transformátor pro stavbu naší pomůcky to není!

Bohužel podobně je to s cenou AC–AC adaptéru 230 V/9 V (14 W). My jsme ho měli zadarmo z dřívější doby. Dnes sehnat takový AC–AC adaptér je poněkud obtížnější, ale není to nemožné. Používají se pro napájení hudebních nástrojů, takže je paradoxně lze sehnat v obchodech pro hudebníky. Vzhledem k tomu, že kromě transformátoru tento napáječ neobsahuje nic, je jeho cena v těchto obchodech (500 Kč) docela vysoká. Je asi skoro lepší v toto chvíli koupit v běžném elektro obchodě nějaký transformátorový (to je důležité!) DC napáječ a jeho usměrňovač a stabilizaci vyřadit. To je ale dost nepříjemná práce – zejména, když pak zjistíte, že kryt napáječ je zalepen místo, aby byl uzavřen na klasické šroubky. I zde je třeba si dát pozor před nákupem spínaného zdroje – my potřebujeme na výstupu střídavé napětí! Levnější variantou se pak stává tento napáječ nepoužívat a celou pomůcku napájet z regulovatelné AC rozvodu, kterým bývají odborné učebny fyziky osazeny.

Komponenty pro stavbu

Bylo toho řečeno mnoho, pojďme si tedy ještě jednou a přehledně shrnout, co budeme na stavbu potřebovat:

• 2× síťový transformátor 230 V/12 V (10 VA nebo více),
• 1× výkonový rezistor 15 Ω (min. 5 W, spíše 10 W, či více),
  (nebo 2× výkonový rezistor 8 Ω/5 W),
• 1× motocyklová žárovka 6 V/5 W + příslušná objímkou (BA15s) pro montáž,
• 14× zdířka pro banánky (6× černá – vstup/výstup, žárovka; 8× červená – „vysokonapěťová“ část),
• 1× AC–AC 9 V/14 W síťový napájecí adaptér (popř. jiný zdroj AC 9 V min. 10 W),
• spojovací vodiče pro vyšší napětí + izolační páska (smršťovací bužírka) pro elektrické spoje na zadní straně panelů
• desky panelů (plast, sololit…) + montážní příslušenství (šroubky, lajsničky, gumové přístrojové nožičky…)

Závěr

Transformace napětí v přenosové soustavě bývá ve školní výuce často redukována na několik vzorců a schémat. Přitom právě zde se skrývá jeden z klíčových principů moderní energetiky – možnost přenášet velké výkony na velké vzdálenosti s minimálními ztrátami. Popsaná demonstrační pomůcka umožňuje tento princip ukázat názorně, měřitelně a především srozumitelně.

Experiment jasně ukazuje dramatický rozdíl mezi přenosem výkonu při nízkém napětí a při napětí vyšším. Zatímco při přímém připojení se významná část výkonu ztrácí na odporu vedení, při použití transformace jsou ztráty zanedbatelné. Studenti tak mohou na vlastní oči pozorovat důsledek vztahu P = R · I², který jinak zůstává jen abstraktní rovnicí v sešitě.

Pomůcka samozřejmě není dokonalým modelem reálné přenosové soustavy. Nezohledňuje například účiník, kapacitní a indukční vlastnosti vedení ani skutečné parametry energetických transformátorů. Přesto plní svůj hlavní účel – vytváří most mezi teorií a realitou.

A právě v tom spočívá její největší přínos. Pokud se podaří alespoň několika studentům ukázat, že fyzika není jen soubor vzorců, ale nástroj k pochopení světa kolem nás, pak měla tato konstrukce smysl.

Pokud se rozhodnete tuto pomůcku postavit také, přeji vám, aby se konstrukce vydařila a zařízení dobře sloužilo. A ještě více přeji, aby se osvědčila přímo ve výuce – třeba se díky ní přece jen (alespoň na chvíli) podaří odpoutat pár pohledů od mobilních telefonů.